#497 aabaabbaaa=baaaaba

Original presentation

\( \left\langle a, b \;\middle|\; a^{2} b a^{2} b^{2} a^{3} = b a^{4} b a \right\rangle \)

Modified presentation

\( \left\langle a, b, c, d, e \;\middle|\; c e = b c^{2} b a,\; c = a^{2},\; d = b c a,\; e = b c b d \right\rangle \)

Complete rewriting system

Using recursive path order (RPOCmp) with \(c < e < d < a < b\):

\( \begin{aligned} b c b d &\rightarrow e \\ b c a &\rightarrow d \\ a^{2} &\rightarrow c \\ b c^{2} &\rightarrow d a \\ a c &\rightarrow c a \\ d a b c &\rightarrow c e a \\ d a b a &\rightarrow c e \\ b c b c e &\rightarrow e a b a \\ c e a b d &\rightarrow d a e \\ d a d &\rightarrow c e c \\ b c d a e &\rightarrow d a e a b d \\ d a b d a e &\rightarrow c e a e a b d \\ d a e a b a &\rightarrow c e a b c e \\ c a e a b d &\rightarrow a d a e \\ c e a b c e a &\rightarrow d a e a b c \\ c e a b c e c &\rightarrow d a e a d \\ c e c a b a &\rightarrow d c a e \\ c e c a b c &\rightarrow d c a e a \\ c e c a d &\rightarrow d c a e c \\ b a d a e &\rightarrow d e a b d \\ b c d c a e &\rightarrow d a e c a b a \\ d a b d c a e &\rightarrow c e a e c a b a \\ c a e a b c e a &\rightarrow a d a e a b c \\ c a e a b c e c &\rightarrow a d a e a d \\ c a e c a b a &\rightarrow a d c a e \\ c a e c a b c &\rightarrow a d c a e a \\ c a e c a d &\rightarrow a d c a e c \\ c e a b c e d a e &\rightarrow d a e a d e a b d \\ c e a b c e d c a e &\rightarrow d a e a d e c a b a \\ c e c a b d a e &\rightarrow d c a e a e a b d \\ c e c a b d c a e &\rightarrow d c a e a e c a b a \\ c e c a e a b a &\rightarrow d c a e a b c e \\ b a d c a e &\rightarrow d e c a b a \\ c a e a b c e d a e &\rightarrow a d a e a d e a b d \\ c a e a b c e d c a e &\rightarrow a d a e a d e c a b a \\ c a e c a b d a e &\rightarrow a d c a e a e a b d \\ c a e c a b d c a e &\rightarrow a d c a e a e c a b a \\ c a e c a e a b a &\rightarrow a d c a e a b c e \end{aligned} \)