#226 aabaabbaaa=baaaba

Original presentation

\( \left\langle a, b \;\middle|\; a^{2} b a^{2} b^{2} a^{3} = b a^{3} b a \right\rangle \)

Modified presentation

\( \left\langle a, b, c, d, e \;\middle|\; c b c b^{2} c a = b c a d,\; c = a^{2},\; d = b a,\; e = a b d c \right\rangle \)

Complete rewriting system

Using reversed recursive path order (RevRPOCmp) with \(c < a < e < d < b\):

\( \begin{aligned} b a &\rightarrow d \\ a b d c &\rightarrow e \\ a^{2} &\rightarrow c \\ b c &\rightarrow d a \\ d b d c &\rightarrow b e \\ c b d c &\rightarrow a e \\ c a &\rightarrow a c \\ c d a b d a e &\rightarrow d c b e \\ d c d &\rightarrow c d e \\ b d c b e &\rightarrow d a d a b d a e \\ d b d a c &\rightarrow b e a \\ b e d &\rightarrow d^{2} a d e \\ d^{2} c b e &\rightarrow c d e a b d a e \\ e b d c &\rightarrow a b d a e \\ a b d a c &\rightarrow e a \\ a d a d e &\rightarrow e d \\ c b d a c &\rightarrow a e a \\ c d a d e &\rightarrow a e d \\ c d e c d &\rightarrow d c^{2} d e \\ b d c^{2} d e &\rightarrow d a d e c d \\ b e b e &\rightarrow d^{2} a d a b d a e \\ b e c d e &\rightarrow d^{2} a d e c d \\ d b d a d c b e &\rightarrow b e a d a b d a e \\ d b d a d c^{2} d e &\rightarrow b e a d e c d \\ d^{2} c^{2} d e &\rightarrow c d e^{2} c d \\ e b d a c &\rightarrow a b d a e a \\ a b d a d c b e &\rightarrow e a d a b d a e \\ a b d a d c^{2} d e &\rightarrow e a d e c d \\ a d a d a b d a e &\rightarrow e b e \\ c b d a d c b e &\rightarrow a e a d a b d a e \\ c b d a d c^{2} d e &\rightarrow a e a d e c d \\ c d e d c b e &\rightarrow d c^{2} d e a b d a e \\ c d e d c^{2} d e &\rightarrow d c^{2} d e^{2} c d \\ c d e a d e &\rightarrow d a e d \\ c d a d a b d a e &\rightarrow a e b e \\ e b d a d c b e &\rightarrow a b d a e a d a b d a e \\ e b d a d c^{2} d e &\rightarrow a b d a e a d e c d \\ b d a e d &\rightarrow d a d e a d e \\ d b d a d a e d &\rightarrow b e a d e a d e \\ d^{2} a e d &\rightarrow c d e^{2} a d e \\ e b d a d a e d &\rightarrow a b d a e a d e a d e \\ a b d a d a e d &\rightarrow e a d e a d e \\ c b d a d a e d &\rightarrow a e a d e a d e \\ c d e d a e d &\rightarrow d c^{2} d e^{2} a d e \\ c d e a d a b d a e &\rightarrow d a e b e \\ b d a e b e &\rightarrow d a d e a d a b d a e \\ b d a e c d e &\rightarrow d a d e a d e c d \\ d b d a d a e b e &\rightarrow b e a d e a d a b d a e \\ d b d a d a e c d e &\rightarrow b e a d e a d e c d \\ e b d a d a e b e &\rightarrow a b d a e a d e a d a b d a e \\ e b d a d a e c d e &\rightarrow a b d a e a d e a d e c d \\ a b d a d a e b e &\rightarrow e a d e a d a b d a e \\ a b d a d a e c d e &\rightarrow e a d e a d e c d \\ c b d a d a e b e &\rightarrow a e a d e a d a b d a e \\ c b d a d a e c d e &\rightarrow a e a d e a d e c d \\ c d e^{2} a d a b d a e &\rightarrow d^{2} a e b e \\ c d e^{2} a d e d a e d &\rightarrow d^{2} a e c d e^{2} a d e \\ c d e^{2} a d e d c b e &\rightarrow d^{2} a e c d e a b d a e \\ c d e^{2} a d e d c^{2} d e &\rightarrow d^{2} a e c d e^{2} c d \\ c d e^{2} a d e c d &\rightarrow d^{2} a e c d e \\ b d^{2} a e b e &\rightarrow d a d e^{2} a d a b d a e \\ d b d a d^{2} a e b e &\rightarrow b e a d e^{2} a d a b d a e \\ d^{3} a e b e &\rightarrow c d e^{3} a d a b d a e \\ e b d a d^{2} a e b e &\rightarrow a b d a e a d e^{2} a d a b d a e \\ a b d a d^{2} a e b e &\rightarrow e a d e^{2} a d a b d a e \\ c b d a d^{2} a e b e &\rightarrow a e a d e^{2} a d a b d a e \\ c d e d^{2} a e b e &\rightarrow d c^{2} d e^{3} a d a b d a e \\ b d^{2} a e c d e &\rightarrow d a d e^{2} a d e c d \\ d b d a d^{2} a e c d e &\rightarrow b e a d e^{2} a d e c d \\ d^{3} a e c d e &\rightarrow c d e^{3} a d e c d \\ e b d a d^{2} a e c d e &\rightarrow a b d a e a d e^{2} a d e c d \\ a b d a d^{2} a e c d e &\rightarrow e a d e^{2} a d e c d \\ c b d a d^{2} a e c d e &\rightarrow a e a d e^{2} a d e c d \\ c d e d^{2} a e c d e &\rightarrow d c^{2} d e^{3} a d e c d \\ c d e^{2} a d e d^{2} a e b e &\rightarrow d^{2} a e c d e^{3} a d a b d a e \\ c d e^{2} a d e d^{2} a e c d e &\rightarrow d^{2} a e c d e^{3} a d e c d \end{aligned} \)