#214 ababbaaaba=baaababa

Original presentation

\( \left\langle a, b \;\middle|\; a b a b^{2} a^{3} b a = b a^{3} b a b a \right\rangle \)

Modified presentation

\( \left\langle a, b, c, d, e \;\middle|\; a e = c a^{2} c^{2},\; c = b a,\; d = c b c a,\; e = d a c \right\rangle \)

Complete rewriting system

Using recursive path order (RPOCmp) with \(e < c < d < a < b\):

\( \begin{aligned} b a &\rightarrow c \\ d a c &\rightarrow e \\ c b c a &\rightarrow d \\ c a^{2} c^{2} &\rightarrow a e \\ c^{2} e &\rightarrow e c \\ e b c a &\rightarrow d a d \\ e a^{2} c^{2} &\rightarrow d a^{2} e \\ c a^{2} c a e &\rightarrow a d a^{2} e \\ c a^{2} c d &\rightarrow a d a d \\ c a^{2} c e &\rightarrow a d a e \\ d a^{2} d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} c a e \\ d a^{2} d a d &\rightarrow e a^{2} c d \\ d a^{2} e a^{2} c a e &\rightarrow e a^{2} c a d a^{2} e \\ d a^{2} e a^{2} c d &\rightarrow e a^{2} c a d a d \\ d a e c &\rightarrow e c e \\ c^{2} d a^{2} e &\rightarrow e a e \\ c^{2} d a d &\rightarrow e d \\ c a^{2} e c &\rightarrow a e^{2} \\ d a e a e &\rightarrow e c d a^{2} e \\ d a e d &\rightarrow e c d a d \\ e a^{2} c e c &\rightarrow d a^{2} e c e \\ e a^{2} e c &\rightarrow d a^{2} e^{2} \\ c a^{2} c a d a^{2} e &\rightarrow a e a^{2} c a e \\ c a^{2} c a d a d &\rightarrow a e a^{2} c d \\ c a^{2} e d &\rightarrow a e d a d \\ c a^{2} e a e &\rightarrow a e d a^{2} e \\ d a^{2} d a e &\rightarrow e a^{2} c e \\ d a^{2} e a^{2} c a d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} c a e a^{2} c a e \\ d a^{2} e a^{2} c a d a d &\rightarrow e a^{2} c a e a^{2} c d \\ d a^{2} e a^{2} c e &\rightarrow e a^{2} c a d a e \\ d a^{2} e d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} e a e \\ d a^{2} e d a d &\rightarrow e a^{2} e d \\ d a^{2} e c d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} c e a e \\ d a^{2} e c d a d &\rightarrow e a^{2} c e d \\ d a^{2} e c e a^{2} c a e &\rightarrow e a^{2} c e a d a^{2} e \\ d a^{2} e c e a^{2} c d &\rightarrow e a^{2} c e a d a d \\ d a^{2} e c e a^{2} c e &\rightarrow e a^{2} c e a d a e \\ d a^{2} e c e c d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} c e^{2} a e \\ d a^{2} e c e c d a d &\rightarrow e a^{2} c e^{2} d \\ d a^{2} e c e c e &\rightarrow e a^{2} c e^{2} c \\ d a^{2} e^{2} a^{2} c a e &\rightarrow e a^{2} e a d a^{2} e \\ d a^{2} e^{2} a^{2} c d &\rightarrow e a^{2} e a d a d \\ d a^{2} e^{2} a^{2} c e &\rightarrow e a^{2} e a d a e \\ d a^{2} e^{2} c d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} e^{2} a e \\ d a^{2} e^{2} c d a d &\rightarrow e a^{2} e^{2} d \\ d a^{2} e^{2} c e &\rightarrow e a^{2} e^{2} c \\ d a e a d a^{2} e &\rightarrow e c e a^{2} c a e \\ d a e a d a d &\rightarrow e c e a^{2} c d \\ d a e a d a e &\rightarrow e c e a^{2} c e \\ c^{2} d a e &\rightarrow e^{2} \\ c a^{2} c a d a e &\rightarrow a e a^{2} c e \\ c a^{2} e a d a^{2} e &\rightarrow a e^{2} a^{2} c a e \\ c a^{2} e a d a d &\rightarrow a e^{2} a^{2} c d \\ c a^{2} e a d a e &\rightarrow a e^{2} a^{2} c e \\ d a e^{2} &\rightarrow e c d a e \\ c a^{2} e^{2} &\rightarrow a e d a e \\ d a^{2} e a^{2} c a d a e &\rightarrow e a^{2} c a e a^{2} c e \\ d a^{2} e a^{2} e a e &\rightarrow e a^{2} c a e d a^{2} e \\ d a^{2} e a^{2} e d &\rightarrow e a^{2} c a e d a d \\ d a^{2} e c e a^{2} c a d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} c e a e a^{2} c a e \\ d a^{2} e c e a^{2} c a d a d &\rightarrow e a^{2} c e a e a^{2} c d \\ d a^{2} e c e a^{2} e a e &\rightarrow e a^{2} c e a e d a^{2} e \\ d a^{2} e c e a^{2} e d &\rightarrow e a^{2} c e a e d a d \\ d a^{2} e^{2} a^{2} c a d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} e a e a^{2} c a e \\ d a^{2} e^{2} a^{2} c a d a d &\rightarrow e a^{2} e a e a^{2} c d \\ d a^{2} e^{2} a^{2} e a e &\rightarrow e a^{2} e a e d a^{2} e \\ d a^{2} e^{2} a^{2} e d &\rightarrow e a^{2} e a e d a d \\ d a^{2} e c e a^{2} c a d a e &\rightarrow e a^{2} c e a e a^{2} c e \\ d a^{2} e^{2} a^{2} c a d a e &\rightarrow e a^{2} e a e a^{2} c e \\ d a^{2} e c d a e &\rightarrow e a^{2} c e^{2} \\ d a^{2} e d a e &\rightarrow e a^{2} e^{2} \\ d a^{2} e c e c d a e &\rightarrow e a^{2} c e^{3} \\ d a^{2} e a^{2} e a d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} c a e^{2} a^{2} c a e \\ d a^{2} e a^{2} e a d a d &\rightarrow e a^{2} c a e^{2} a^{2} c d \\ d a^{2} e a^{2} e a d a e &\rightarrow e a^{2} c a e^{2} a^{2} c e \\ d a^{2} e c e a^{2} e a d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} c e a e^{2} a^{2} c a e \\ d a^{2} e c e a^{2} e a d a d &\rightarrow e a^{2} c e a e^{2} a^{2} c d \\ d a^{2} e c e a^{2} e a d a e &\rightarrow e a^{2} c e a e^{2} a^{2} c e \\ d a^{2} e^{2} a^{2} e a d a^{2} e &\rightarrow e a^{2} e a e^{2} a^{2} c a e \\ d a^{2} e^{2} a^{2} e a d a d &\rightarrow e a^{2} e a e^{2} a^{2} c d \\ d a^{2} e^{2} a^{2} e a d a e &\rightarrow e a^{2} e a e^{2} a^{2} c e \\ d a^{2} e^{2} c d a e &\rightarrow e a^{2} e^{3} \\ d a^{2} e a^{2} e^{2} &\rightarrow e a^{2} c a e d a e \\ d a^{2} e c e a^{2} e^{2} &\rightarrow e a^{2} c e a e d a e \\ d a^{2} e^{2} a^{2} e^{2} &\rightarrow e a^{2} e a e d a e \end{aligned} \)