#259 bababbbaba=ababbba

Original presentation

\( \left\langle a, b \;\middle|\; b a b a b^{3} a b a = a b a b^{3} a \right\rangle \)

Modified presentation

\( \left\langle a, b, c, d, e \;\middle|\; e = a d c,\; c = b a,\; d = c b^{2},\; e = c d c^{2} \right\rangle \)

Complete rewriting system

Using recursive path order (RPOCmp) with \(e < d < c < a < b\):

\( \begin{aligned} b a &\rightarrow c \\ a d c &\rightarrow e \\ c b^{2} &\rightarrow d \\ c d c^{2} &\rightarrow e \\ b e &\rightarrow c d c \\ a d e &\rightarrow e d c^{2} \\ c b c &\rightarrow d a \\ c d c e &\rightarrow e d c^{2} \\ e b^{2} &\rightarrow c d c d \\ a d^{2} &\rightarrow c d c d \\ b c d c d &\rightarrow c d^{2} \\ c b d a &\rightarrow d a b c \\ c^{2} d e &\rightarrow d e^{2} \\ c^{2} d c &\rightarrow d e c \\ d a b^{2} &\rightarrow c b d \\ e b c &\rightarrow c d c d a \\ b c d e &\rightarrow c d^{2} c^{2} \\ c d c d e c &\rightarrow e c d c \\ c d c d e^{2} &\rightarrow e c d e \\ c b d c d c d &\rightarrow d a b c d^{2} \\ c b d e c &\rightarrow d a c d c \\ c b d e^{2} &\rightarrow d a c d e \\ c d c d e d &\rightarrow e c d^{2} \\ c d^{2} e c &\rightarrow e d c \\ c d^{2} e^{2} &\rightarrow e d e \\ d a b c d c &\rightarrow c b d e \\ c^{2} d^{2} &\rightarrow d e d \\ d e c^{2} &\rightarrow c e \\ e b d a &\rightarrow c d c d a b c \\ e b d e c &\rightarrow c d c d a c d c \\ e b d e^{2} &\rightarrow c d c d a c d e \\ c d^{2} e d &\rightarrow e d^{2} \\ c b d c d e d c^{2} &\rightarrow d a b c d^{2} c e \\ c e d c &\rightarrow d e d e c \\ c e d^{2} &\rightarrow d e d e d \\ c e d e &\rightarrow d e d e^{2} \\ c e c d c &\rightarrow d e c d e c \\ c e c d^{2} &\rightarrow d e c d e d \\ c e c d e &\rightarrow d e c d e^{2} \\ d a b c d^{2} c^{2} &\rightarrow c b d c d e \\ d a b c d^{2} c d e c &\rightarrow c b d c d e c d c \\ d a b c d^{2} c d e d &\rightarrow c b d c d e c d^{2} \\ d a b c d^{2} c d e^{2} &\rightarrow c b d c d e c d e \\ c b d e d &\rightarrow d a c d^{2} \\ e b d c d c d &\rightarrow c d c d a b c d^{2} \\ b c^{2} e &\rightarrow c d^{2} c^{4} \\ a c e &\rightarrow e d c^{4} \\ c^{3} e &\rightarrow d e^{2} c^{2} \\ d a b c d^{3} e c &\rightarrow c b d c d e d c \\ d a b c d^{3} e^{2} &\rightarrow c b d c d e d e \\ e b d e d &\rightarrow c d c d a c d^{2} \\ c b d c d e d c d e d e c &\rightarrow d a b c d^{2} c e^{2} d c \\ c b d c d e d c d e d e d &\rightarrow d a b c d^{2} c e^{2} d^{2} \\ c b d c d e d c d e d e^{2} &\rightarrow d a b c d^{2} c e^{2} d e \\ c e c e &\rightarrow d e d e^{2} c^{2} \\ d a b c d^{3} e d &\rightarrow c b d c d e d^{2} \\ d e c d e d e c &\rightarrow c e^{2} d c \\ d e c d e d e d &\rightarrow c e^{2} d^{2} \\ d e c d e d e^{2} &\rightarrow c e^{2} d e \\ e b d c d e d c^{2} &\rightarrow c d c d a b c d^{2} c e \\ c b d c d e d c d e c d e c &\rightarrow d a b c d^{2} c e^{2} c d c \\ c b d c d e d c d e c d e d &\rightarrow d a b c d^{2} c e^{2} c d^{2} \\ c b d c d e d c d e c d e^{2} &\rightarrow d a b c d^{2} c e^{2} c d e \\ c e c^{2} e &\rightarrow d e c d e^{2} c^{2} \\ c e^{2} d c^{2} &\rightarrow d e c d e c e \\ d e c d e c d e c &\rightarrow c e^{2} c d c \\ d e c d e c d e d &\rightarrow c e^{2} c d^{2} \\ d e c d e c d e^{2} &\rightarrow c e^{2} c d e \\ e b d c d e d c d e d e c &\rightarrow c d c d a b c d^{2} c e^{2} d c \\ e b d c d e d c d e d e d &\rightarrow c d c d a b c d^{2} c e^{2} d^{2} \\ e b d c d e d c d e d e^{2} &\rightarrow c d c d a b c d^{2} c e^{2} d e \\ c e^{2} d c d e d e c &\rightarrow d e c d e c e^{2} d c \\ c e^{2} d c d e d e d &\rightarrow d e c d e c e^{2} d^{2} \\ c e^{2} d c d e d e^{2} &\rightarrow d e c d e c e^{2} d e \\ e b d c d e d c d e c d e c &\rightarrow c d c d a b c d^{2} c e^{2} c d c \\ e b d c d e d c d e c d e d &\rightarrow c d c d a b c d^{2} c e^{2} c d^{2} \\ e b d c d e d c d e c d e^{2} &\rightarrow c d c d a b c d^{2} c e^{2} c d e \\ c e^{2} d c d e c d e c &\rightarrow d e c d e c e^{2} c d c \\ c e^{2} d c d e c d e d &\rightarrow d e c d e c e^{2} c d^{2} \\ c e^{2} d c d e c d e^{2} &\rightarrow d e c d e c e^{2} c d e \end{aligned} \)